Gurítsd a helyére mind az öt kockát
A CubiMBox a John Harris-féle Roll Over Puzzle 3D-nyomtatható változata. A kockák egy keretben gurulnak: minden lépéssel arrébb kerülnek és elfordulnak. Ezért nehéz.
Mit találsz itt?
- Játék: a 2×3-as, 5 kockás változat 3D-ben, keveréssel, visszavonással és tippel.
- Megoldó: bevihető a fizikai játék állása. Megmondja, megoldható-e, és megadja a legrövidebb megoldást.
- Makrók: a CubeRoll mozgássorozatok, amelyekkel egy kockát a helyén meg lehet fordítani.
- Nyomtatás: letöltés és összeszerelés. A kockákat megoldott állásban kell berakni.
Szabályok
Az alaplépés: billentés
Egy kockát a szomszédos üres mezőre lehet átbillenteni. A kocka nem csúszik, hanem az alsó éle körül átgördül. Így egy lépésben két dolog történik:
- a kocka egy mezővel arrébb kerül,
- és 90°-ot fordul, tehát egy másik lapja kerül felülre.
Ugyanaz a kocka ugyanarra a mezőre más-más úton más tájolással érkezik. Ha egy kockát a helyén akarsz megfordítani, körbe kell gurítanod, és ehhez kell az üres mező.
A kockák
Minden kockán van egy számos lap, néhány vonalas lap, a többi üres. A tábla alján minden mezőhöz tartozik egy szám.
Ezen az oldalon a szám alatti vastag vonal mutatja a szám talpát. A Number Match feladatban ennek a játékos felé kell néznie.
A lépéssorozatokban a nyíl a kocka mozgásának irányát jelzi (nem az üres mezőét). A ⬇ feléd, a ⬆ tőled el.
A három feladat
1. Empty Top
Minden kockán egy üres lap legyen felül.
2. Parallel Lines
Minden kockán egy vonalas lap legyen felül, és a vonalak legyenek párhuzamosak. Itt az is számít, merre áll a kocka a függőleges tengely körül.
3. Number Match
Minden kocka a saját számú mezőn álljon, számmal felfelé, és a szám talpa a játékos felé nézzen. Ez a teljes megoldott állás, ezt modellezi a játék és a megoldó.
Nehézségi szintek
| Verzió | Rács | Kockák | Nehézség |
|---|---|---|---|
| 1 | 2×3 | 1 | nagyon könnyű |
| 2 | 2×3 | 2 | könnyű |
| 3 | 2×3 | 3 | közepes |
| 4 | 2×3 | 4 | nehéz |
| 5 | 2×3 | 5 | nagyon nehéz (ezt játszhatod itt) |
| 6 | 3×4, üres hellyel | 10 | nagyon nehéz |
| 7 | 4×4, üres hellyel | 14 | nagyon nehéz |
Tipp: kezdd kevés kockával. Ott jól látszik, hogyan változik a felső lap az útvonaltól függően. Amit ott megtanulsz, például egy rövid körrel helyben átfordítani egy kockát, az kell a nehezebb szintekhez is.
Játék – 2×3, 5 kocka (Number Match)
Lépéssorozat
Irányítás
- Kattints az üres mező melletti kockára, vagy használd a ← ↑ → ↓ billentyűket.
- A nyíl azt mutatja, merre gurul a kocka.
- A lépéssorozatokat alapnézetben (nem elforgatott táblán) kövesd.
- Aktuális állás:
Megoldó
Add meg a fizikai játék (vagy egy kitalált állás) mezőit. A megoldó megmondja, megoldható-e, és megadja a legrövidebb lépéssorozatot a rendezett állásig.
Az állás
Formátum (a cubimbox.py-vel egyezik): mezőnként
kocka + szám lapja + talp iránya, üres mező 000. Betűk: U fel, D le, F elöl, B hátul, L bal, R jobb.
Makrók – CubeRoll mozgássorozatok
Ezek a sorozatok a rendezett állásból indulnak, és oda is érkeznek vissza. Csak a megadott kocka vagy kockák fordulnak el a helyükön. Ezekkel lehet kézzel, kockánként rendbe tenni a táblát.
A sorozatok a CubeRoll_Move_Sequences_v2 PDF-ből valók. Nem a legrövidebbek, de szabályos körökből (⬇ ➔ ⬆ ⬅) állnak, ezért kézzel könnyebb megjegyezni és végrehajtani őket. Az „Optimális változat” gomb a megoldó által talált legrövidebb utat tölti be.
Nyomtatás és összeszerelés
Letöltés
Több méret és rács van fent: 24×24 és 40×40 mm-es változatok, 2×3-as rács 1–5 kockával, valamint 3×4-es és 4×4-es tábla üres hellyel.
Összeszerelés
Fontos: a kockákat megoldott állásban rakd be. Mindegyik a saját számú mezőjére kerüljön, számmal felfelé, és a szám talpa nézzen feléd. Csak ezután keverd össze.
Ha rossz tájolással rakod össze, könnyen olyan állásba kerülsz, ahonnan a Number Match gurítással nem oldható meg. Az elvileg lehetséges állásoknak csak 1/64-e érhető el. Ha ez történt, a megoldó megmondja, és meg kell fordítani a hibás kockát.
Háttér és matematika
Honnan jön?
Az eredeti Roll Over Puzzle John Harris ötlete. Abban laza kockák vannak egy dobozban. A CubiMBoxban a kockák keretben vannak, így nem eshetnek ki, de szabadon gurulnak. A játékot 3D-nyomtatásra tervezték, és több méretben, több rácsra is elkészült.
Hány állás van?
| Elvileg lehetséges | 6! · 24⁵ = 5 733 089 280 |
|---|---|
| Gurítással elérhető | 89 579 520 (pontosan 1/64) |
| Mély keverés optimuma | tipikusan 55–65 lépés |
Miért csak 1/64?
Minden gurítás két dolgot csinál egyszerre:
- a kocka egy másik színű mezőre kerül, ha a táblát sakktáblaként színezzük,
- és 90°-ot fordul, ami páratlan forgatás. A kocka négy testátlóját két átló cseréjével keveri össze.
Ezért minden kockánál állandó, hogy a tájolása páros vagy páratlan-e a mezője színéhez képest. Ez 5 feltétel. A hatodik: a kockák és az üres mező egymás közti sorrendjének paritása együtt változik az üres mező színével. A 6 független igen/nem feltétel 2⁶ = 64 osztályra bontja az állásokat. Gurítással csak a saját osztályon belül lehet mozogni.
A gyakorlatban ennek két következménye van:
- Egyetlen kockát a helyén csak 180°-kal lehet elforgatni. Egy 90°-os csavarás csak két kockán egyszerre lehetséges (lásd a 4. makrót).
- Ha két kocka helyét felcseréled, a tábla többi részének is meg kell változnia, különben az állás megoldhatatlan.
A megoldó ezt a 6 feltételt ellenőrzi, ezért egy megoldhatatlan állásról azonnal szól. A
cubimbox.py által teljesen bejárt állapottér mérete is pontosan 89 579 520, ami megerősíti, hogy nincs több korlát.